不确定性下的共存

在过去一个世纪中，非线性差分和微分方程已被用于理解物种共存的条件。然而，这些模型未能考虑所有种群都会经历的由人口和环境随机性引起的随机波动。我回顾了关于考虑这两种随机性形式模型的持续性和共存的一些最新数学结果。人口随机性源于由有限数量相互作用个体组成的种群和群落，通常表示为具有可数状态数的马尔可夫模型。对于受限世界中的封闭种群，灭绝在有限时间内发生，但之前可能存在长期瞬态。这些马尔可夫模型的准平稳分布（QSDs）刻画了这种亚稳态行为。对于足够大的“栖息地大小”，QSDs 被证明集中于确定性模型的正吸引子上。此外，灭绝概率随栖息地大小呈指数下降。另一方面，环境随机性源于影响生存、生长和繁殖的环境条件波动。随机差分方程可用于模拟环境随机性对种群和群落动态的影响。对于这些模型，随机持续性对应于将任意小权重置于任意低种群密度的经验测度。本文回顾了随机持续性的充分和必要条件。这些条件涉及对应于稀有物种“平均”人均增长率的 Lyapunov 指数的加权组合。结果通过 Bay checkerspot butterflies、耦合汇种群、存储效应和随机石头-剪刀-布群落加以说明。提出了开放问题和猜想。