二倍体种群的慢 - 快随机扩散动力学与准平稳分布

我们关注具有有性生殖的二倍体种群的长时间行为，其特征为单一双等位基因座处的基因型组成。该种群由一个包含竞争、合作和孟德尔遗传的三维生灭过程建模。该随机过程由一个趋于无穷大的标度参数 $K$ 索引，遵循大种群假设。当出生率和自然死亡率均为 $K$ 量级时，由 $K$ 索引的随机过程序列收敛于慢 - 快动力学。我们确实证明了描述种群偏离 Hardy-Weinberg 平衡的快速变量收敛于 0，而描述各等位基因出现次数的慢变量序列收敛于一个二维扩散过程，该过程几乎必然在有限时间内到达 $(0,0)$。我们得出种群大小和给定等位基因比例收敛于具有变化种群大小和二倍体选择的广义 Wright-Fisher 扩散。利用非平凡的变量代换，我们接着研究了该扩散的吸收及其在非灭绝条件下的长时间行为。特别地，我们证明了从任何非平凡状态出发且条件为不触及 $(0,0)$ 的该扩散存在唯一的准平稳分布。最后，我们在三个具有生物学意义的案例中给出了该准平稳行为的数值近似：中性、超显性和分离生态位。