孟德尔二倍体适应性动力学的严格模型研究
概率论
2011-11-29 v1
摘要
迄今为止，适应性动力学仅在克隆遗传的情形下建立了严格的基础。我们将其推广至有性生殖的二倍体，尽管必须指出仍受限于具有 Lotka-Volterra 型动力学和单座位遗传学的非结构化种群（如 Kimura 1965 年的无穷等位基因模型）。我们在通常的光滑性假设下证明，从随机生灭过程模型出发，当有利突变罕见且突变步长不太大时，种群在突变时间尺度（ESS 理论遗传学基础文献中的“长”时间尺度）上的行为表现为在不同纯合状态间转移的跳过程（适应性动力学文献中的性状替换序列）。关键的技术要素包括动态二倍体种群中入侵概率的严格估计、基于几何奇异摄动理论的严格“入侵蕴含替换”定理，以及利用 Skorohod 拓扑得到的泛函收敛结果。在突变步长趋于零的极限下，该过程转而在等位基因空间或表型空间中产生一类适应性动力学文献中称为“典范方程”的微分方程。
引用
@article{arxiv.1111.6234,
title = {A rigorous model study of the adaptative dynamics of Mendelian diploids},
author = {Pierre Collet and Sylvie Méléard and J. A. J. Metz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6234},
year = {2011}
}