跨越适应度山谷的亚稳态自适应运动的通用多尺度描述

我们考虑有限性状图 $G=(V,E)$ 上自适应动力学的随机个体模型。演化由线性出生率、密度依赖的逻辑死亡利率以及沿 $E$ 中（可能有向）边发生突变的可能性所驱动。我们研究在种群规模同时趋于无穷时的小突变率极限。我们弥合了 Bovier、Coquille 和 Smadi（2019）与 Coquille、Kraut 和 Smadi（2021）的工作之间的差距，对进化稳定条件（ESC）之间的转移给出了精确描述，其中需要多次突变才能跨越适应度地形中的山谷。该系统在多个不同的时间尺度上表现出亚稳态行为，这些时间尺度与稳定程度相关。我们发展了由 ESC 及它们之间可能的亚稳态转移构成的元图框架。这使得由多次跳跃拼接产生的多尺度跳跃链得以简洁描述。最后，对于各个不同的时间尺度，我们证明了种群过程收敛到仅访问具有足够高稳定性的 ESC 的马尔可夫跳跃过程。