一般有限性状空间上具有幂律突变率的随机个体模型

我们考虑一个描述单倍体、无性繁殖种群进化的随机个体模型。可能的性状空间由（可能有向的）有限图 $G=(V,E)$ 的顶点给出。种群的演化由出生、死亡、竞争以及沿 $G$ 的边的突变驱动。我们关注在由系统承载能力 $K$ 的负幂次给出的突变率 $\mu_K$ 下的大种群极限：$\mu_K=K^{-1/\alpha},\alpha>0$。这导致多个突变性状同时出现并竞争以入侵常住种群。我们描述了当 $K$ 趋于无穷时，在 $\log K$ 时间尺度上各子种群数量级的时演化。利用 [Champagnat, Méléard, Tran, 2019] 中发展的技术，我们证明这些是分段仿射连续函数，其斜率由一个描述由于新的常住或涌现类型的相继出现所引起的适应度景观变化的算法给出。本工作将 [Kraut, Bovier, 2019] 推广到随机情形，并将 [Bovier, Coquille, Smadi, 2018] 的定理 3.2 推广到任意有限突变图。我们通过一系列描述由图的几何和/或突变率引起的惊人现象的例子来说明我们的定理。