中性多类型分支过程扩散的平稳与拟平稳性质

本文研究了具有中性突变的多类型分支过程的扩散极限的平稳渐近性质。对于临界和亚临界过程，有意义的极限是条件于未灭绝的拟平稳分布。文中以教学式推导给出了已知结果：超临界和临界过程的极限分布坍缩到与突变率矩阵平稳特征向量对齐的射线上，这与离散多类型分支过程一致。对于亚临界过程，在整体突变率假定较小的情况下，得到了此前未解决的拟平稳分布的一阶近似。给定有限大小样本中等位基因类型的抽样分布，在突变率的一阶近似下，被发现与具有恒定种群大小的 Wright-Fisher 扩散的相应抽样分布一致。