选择的分支扩散模型：从中性Wright-Fisher情形到包含突变的情形

我们考虑单位区间上的扩散过程$x_{t}$。Doob变换技术包括对$x_{t}$路径的选择过程。变换后过程的律是一个粒子分支扩散系统的律，每个粒子像新过程$\tilde{x}_{t}$一样扩散，在$x_{t}$的漂移之上叠加一个额外的漂移。$\tilde{x}_{t}$粒子的杀死和/或分支以某个空间依赖的速率$\lambda$发生。对于这个变换后的过程，即在分支扩散类中，问题出现了：粒子系统是亚临界的、临界的还是超临界的。在前两种情况下，灭绝以概率1发生。我们将这一系列思想应用于群体遗传学中出现的扩散过程。在此设置中，过程$x_{t}$是Wright-Fisher (WF)扩散，要么是中性的，要么带有突变。我们研究了一个特定的Doob变换，该变换基于通常适应度参数$\sigma$中的指数函数。我们设想这是在中性和突变WF类扩散中引入选择或适应度的一种替代方式，从而引出分支扩散模型的思想。对于这个适应度的Doob变换模型，通常的选择漂移$\sigma x(1-x)$应叠加到$x_{t}$的漂移上，以形成$\tilde{x}_{t}$，这是一个可以二元分支的过程。在第一个中性情形中，存在产生新粒子的分支事件与边界处吸收（杀死粒子）之间的权衡。在我们的假设下，分支扩散过程最终在有限时间内全局灭绝，具有指数尾部。在第二个带突变的情形中，存在从系统中移除粒子的杀死事件与粒子存活的边界反射之间的权衡。该分支扩散过程最终也在有限时间内全局灭绝，但时间很长，具有幂律尾部。我们的方法依赖于$x_{t}$和$\tilde{x}_{t}$的转移概率核的谱展开。