尺度化反应网络平稳分布的渐近分析

我们在随机反应网络的背景下研究平稳分布。特别地，我们关注复杂平衡反应网络以及通过假设一组物种（称为非相互作用物种）快速降解（因此在网络中基本不存在）来对此类网络进行约化，这意味着某些反应速率远大于其他反应速率。在技术上，我们假设这些反应速率由一个共同参数 $N$ 尺度化，并令 $N\to\infty$。我们将 $N\to\infty$ 时的极限平稳分布与通过代数消去非相互作用物种得到的约化反应网络的平稳分布进行比较。一般而言，极限平稳分布可能不同于约化反应网络的平稳分布。我们给出了这两种分布相同的若干充分条件，包括反应网络为细致平衡的情况，以及非相互作用物种集合由中间物种组成的情况。在后一种情况下，极限平稳分布本质上保留了复杂平衡分布的形式。鉴于约化反应网络可能非弱可逆且表现出非传统动力学，这一发现尤为令人惊讶。