具有一般动力学的化学反应网络的反应分解与复平衡分布

从流行病学、种群生物学到遗传学和细胞生物学，反应网络已成为生物科学中的主要建模框架。近年来，随机反应网络（SRNs）——建模为连续时间马尔可夫链（CTMCs）——及其平稳分布取得了诸多进展。我们关注复平衡平稳分布，其中流出某复的概率流等于流入该复的流。我们通过反应图（有向图）的圈上条件，刻画了具有任意转移函数的 SRNs 的复平衡分布的存在性与形式。此外，我们给出了复平衡分布存在的充分条件，并给出了其同时为必要条件时的精确条件。该充分条件对于质量作用动力学（及其某些推广）或当该有向图的连通分支为圈时也是必要的。进而，我们陈述了一个亏缺定理，它是随机质量作用动力学亏缺定理到任意随机动力学的推广。该定理给出了存在复平衡分布时的参数空间的余维数。为此，我们构造了一种迭代过程，将强连通反应图分解为不相交的圈，使得对应的 SRN 具有等价动力学并在原 SRN 具有复平衡性时保持该性质。此分解可能具有独立意义，并可能适用于一般的边标记有向图。