连续时间马尔可夫链首达时间的指数性

设 $(X,\p_x)$ 为具有有限或可数状态空间 $S$ 的连续时间马尔可夫链，$T$ 为其在 $S$ 的子集 $D$ 中的首达时间。众所周知，如果 $\mu$ 是相对于 $T$ 的拟平稳分布，则该时间在 $\p_\mu$ 下服从指数分布。然而，拟平稳性并非必要条件。在本文中，我们确定了初始分布 $\mu$ 使 $T$ 在 $\p_\mu$ 下服从指数分布的更一般条件。此外，我们展示了如何用任何使 $T$ 的分布呈指数分布的初始律来表示拟平稳分布。我们还研究了分支过程中的两个例子，其中指数性确实蕴含了拟平稳性。