涉及微分包含的常步长随机逼近：稳定性、长期收敛与应用

我们考虑一个马尔可夫链 $(x_n)$，其核由一个尺度参数 $\gamma>0$（称为步长）索引。目的是分析该马尔可夫链在 $n\to\infty$ 然后 $\gamma\to 0$ 的双重渐近状态下的行为。首先，在关于马尔可夫链所谓漂移的温和假设下，我们证明插值过程窄收敛于一个微分包含 (DI) 的解，该微分包含涉及一个具有闭凸值的上半连续集值映射。其次，我们提供可验证的条件以确保迭代的稳定性。第三，通过综合上述结果，我们建立了当 $\gamma\to 0$ 时迭代长期收敛到该微分包含的 Birkhoff 中心。还给出了迭代的遍历行为。研究了应用实例。我们将我们的发现应用于 1) 非凸近端随机优化问题和 2) 并行队列的流体模型。