通过容量不等式研究亚稳态马尔可夫链的庞加莱常数和对数索伯列夫常数
概率论
2020-01-08 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了可能可数无限状态空间上可逆马尔可夫链的亚稳态行为。基于亚稳态马尔可夫过程的新定义，我们精确计算了亚稳态集之间的平均跃迁时间。在亚稳态集的额外大小和正则性条件下，我们建立了庞加莱常数和对数索伯列夫常数的渐近精确估计。证明中的主要成分是沿着V. Maz'ya思路的容量不等式，该不等式将调和函数的正则性性质与容量联系起来。我们在随机场居里-外斯模型背景下举例说明了这一新定义的有用性，在该模型中，亚稳态和额外的正则性假设是可验证的。
引用
@article{arxiv.1705.05135,
title = {Poincar\'e and logarithmic Sobolev constants for metastable Markov chains via capacitary inequalities},
author = {André Schlichting and Martin Slowik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.05135},
year = {2020}
}
备注
47 pages. Revised and restructured version with extended remarks. This version differs in style and language to published version in Annals of Applied Probability