亚稳态、拟平稳分布与软测度

我们在实用且简单的假设下，针对有限构型空间上的（族）马尔可夫链，在某种渐近机制（包括构型空间大小趋于无穷的情况）中建立了 Lebowitz 和 Penrose 意义上的亚稳态。通过比较受限系综测度和拟平稳测度，我们研究了 Yaglom 极限的点态收敛速度，并证明了渐近指数退出律。我们引入软测度作为受限系综测度和拟平稳测度之间的插值，以证明在通常不同的时间尺度上的渐近指数转移律。通过使用势论工具，我们证明了一个新的一般 Poincaré 不等式，并通过关于弛豫时间以及平均退出时间和转移时间的双边变分原理给出了尖锐估计。我们还建立了在更短时间尺度上的局部热化，并通过一个双边变分原理给出了混合时间渐近（精确到常数因子）。我们所有的渐近结果都给出了修正项的显式定量界。