平均场粒子系统的一致 Poincaré 与对数 Sobolev 不等式
概率论
2019-09-17 v1
摘要
本文在约束势具有多个局部极小值时，建立了平均场粒子系统谱间隙与对数 Sobolev 常数关于粒子数一致显式且尖锐的估计。我们基于 Zegarlinski 关于 Gibbs 测度的定理所得的一致对数 Sobolev 不等式，使得我们能够以显式速率常数获得 McKean-Vlasov 方程在熵意义下的指数收敛，推广了文献 [10] 的位移凸性方法、[19,20] 的 Bakry-Emery 技术以及近期 [9] 的 Wasserstein 距离耗散所得结果。
引用
@article{arxiv.1909.07051,
title = {Uniform Poincar{\'e} and logarithmic Sobolev inequalities for mean field particles systems},
author = {Arnaud Guillin and Wei Liu and Liming Wu and Chaoen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.07051},
year = {2019}
}