修正对数 Sobolev 不等式、Beckner 不等式与矩估计

我们证明，在一般马尔可夫半群的背景下，当$p\to 1^+$时常数远离零的 Beckner 不等式等价于修正对数 Sobolev 不等式（此前在此一般性下仅知一个方向的蕴含成立）。进一步，通过改编 Boucheron 等人的论证，我们导出了在这些函数不等式下成立的 Sobolev 型矩估计。我们以对多种随机模型（包括随机置换、零程过程、强瑞利测度、指数随机图以及泊松路径空间上的几何泛函）的浓度不等式（也包括高阶的、超出 Lipschitz 函数情形的）的应用来说明我们的结果。