Beckner不等式及相关函数不等式的随机分析

Yuu Hariya

Beckner不等式及相关函数不等式的随机分析

概率论 2026-04-22 v2 泛函分析

作者: Yuu Hariya

摘要

Beckner不等式是一族插值两种基本函数不等式的不等式，即对数索布拉赫不等式与庞朱尔不等式。其以指数 $p\in (1,2]$ 为参数，当 $p\to 1$ 时蕴含对数索布拉赫不等式，当 $p=2$ 时与庞朱尔不等式一致。本文采用随机方法，在高斯测度下证明 $4/3\le p<2$ 时Beckner不等式的一个改进；特别地，当 $p=3/2$ 时，误差界以熵泛函表达式。除改进Beckner不等式的推导外，我们还获得了在熵、方差及相关函数之间hold的H"older型不等式。

关键词

Beckner不等式对数索布拉赫不等式庞朱尔不等式高斯测度熵泛函

引用

@article{arxiv.2604.12462,
  title  = {Stochastic analysis of Beckner's and related functional inequalities},
  author = {Yuu Hariya},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12462},
  year   = {2026}
}

备注

27 pages. An unnecessary summation is removed from the last section

Beckner不等式及相关函数不等式的随机分析

摘要

关键词

引用

备注

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