Dunkl 算子的对数 Sobolev 不等式及其在奇异 Boltzmann-Gibbs 测度泛函不等式中的应用

Andrei Velicu

Dunkl 算子的对数 Sobolev 不等式及其在奇异 Boltzmann-Gibbs 测度泛函不等式中的应用

偏微分方程分析 2020-07-06 v2

作者: Andrei Velicu

摘要

在本文中，我们研究了 Dunkl 算子的若干对数 Sobolev 型不等式。在证明了通常 Dunkl 测度 $\mu_k$ 的经典不等式的等价形式之后，我们还研究了一类形如 $e^{-|x|^p} d\mu_k$ 的 Boltzmann 型概率测度的若干不等式。这些不等式是利用 $U$ -界方法获得的。Poincaré 不等式作为对数 Sobolev 不等式的推论而被得到。Poincaré 不等式与对数 Sobolev 不等式之间的联系被进一步考察，特别地获得了紧的对数 Sobolev 不等式。最后，我们研究了其在指数可积性以及一类奇异 Boltzmann-Gibbs 测度的泛函不等式方面的应用。

关键词

对数 Sobolev 不等式 Dunkl 算子 Poincaré 不等式 Boltzmann-Gibbs 测度泛函不等式 $U$-界

引用

@article{arxiv.1910.06857,
  title  = {Logarithmic Sobolev inequalities for Dunkl operators with applications to functional inequalities for singular Boltzmann-Gibbs measures},
  author = {Andrei Velicu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1910.06857},
  year   = {2020}
}

备注

24 pages

Dunkl 算子的对数 Sobolev 不等式及其在奇异 Boltzmann-Gibbs 测度泛函不等式中的应用

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