均匀对数Sobolev不等式：平坦凸能量下的平均场粒子

Songbo Wang

均匀对数Sobolev不等式：平坦凸能量下的平均场粒子

概率论 2024-08-13 v2

作者: Songbo Wang

摘要

本文短注的目的是证明与平坦意义下凸的能量泛函相关联的平均场梯度粒子系统的均匀对数Sobolev不等式。此前在与F. Chen和Z. Ren的联合工作[arXiv:2212.03050 [math.PR]]中已隐式地建立了有缺陷的对数Sobolev不等式。只需通过一个均匀Poincaré不等式来加强它，我们通过Guillin, W. Liu, L. Wu和C. Zhang近期的工作[Ann. Appl. Probab., 32(3):1590-1614, 2022]中的方法证明了该不等式。作为应用，我们证明该粒子系统在长时间下展现出测度集中现象。

关键词

均匀对数Sobolev不等式平均场粒子系统平坦凸能量庞加莱不等式测度集中

引用

@article{arxiv.2408.03283,
  title  = {Uniform log-Sobolev inequalities for mean field particles with flat-convex energy},
  author = {Songbo Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2408.03283},
  year   = {2024}
}

备注

17 pages; added comments on long-time concentration; fixed typos, especially one in the title

均匀对数Sobolev不等式：平坦凸能量下的平均场粒子

摘要

关键词

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备注

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