球面及相关流形上的测度浓度

我们研究球面上测度浓度的各种推广，特别是通过 log-Sobolev 不等式。首先，我们展示了 Sudakov 类型浓度结果和加权随机矩阵的局部半圆律。另一个分支涉及 $\ell_p^n$-球的高阶浓度（即针对非 Lipschitz 函数的浓度，这些函数具有有界的高阶导数），这基于称为 $\mathrm{LS}_q$-不等式的类型的广义 log-Sobolev 不等式。更一般地，我们证明了满足 $\mathrm{LS}_q$-不等式的 $\mathbb{R}^n$ 上概率测度的高阶浓度界限。最后，我们推导了关于欧几里得球面上光滑对称函数序列的浓度界限，这些函数与 Edgeworth 类型展开密切相关。