均匀对数索布拉不等式：超越平凸性的均匀势能粒子
偏微分方程分析
2024-09-27 v1 概率论
摘要
在近期的优秀工作[48]中，S. Wang 建立了当势能为平凸时，均匀对数索布拉不等式的均匀性。在本文中，我们注释了如何将其证明推广到一些半凸势能，从而要求曲率下界不能过于负。仅凭后验扰动论证 Wang 的结果似乎难以实现。相反，我们遵循其证明方法，在凸性被使用的步骤上，我们注意到均匀条件或局部功能不等式所赋予的弹性空间，允许一定程度的凹性。特别是，这使我们能够恢复其他关于非凸系统的先前结果（如高温或弱耦合情形），并能够考虑混合平凸性和弱耦合的情况。
引用
@article{arxiv.2409.17901,
title = {Uniform log-Sobolev inequalities for mean field particles beyond flat-convexity},
author = {Pierre Monmarché},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.17901},
year = {2024}
}