通过Hamilton-Jacobi方程推广热流中的弱对数凹性传播
偏微分方程分析
2025-08-12 v1 泛函分析
概率论
摘要
著名的Pr{"e}kopa-Leindler不等式的一个结果是热 semigroups 保持对数凹性。不幸的是，这一属性不适用于更一般的 semigroups。在本文中，我们提出了一种稍弱的对数凹性概念，可沿着推广热 semigroups 传播。因此，我们获得了针对非凸势能的 Schrödinger 算子基态的 log-semiconcavity 属性，以及沿着推广热流保持功能不等式的性质。我们随后研究了条件化和边际化对弱对数凹性的保持问题，追随Brascamp 和 Lieb 的开创性工作。鉴于我们的研究是首次在非对数凹环境中进行此类研究。我们最终研究了通过抛物正则化生成对数凹性的机制，并证明了具有无界系数的抛物方程基本解的 novel 双侧 log-Hessian 估计，这些估计可随时间保持 uniform。这些性质源于对二次Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程中弱凸性传播的新结果。证明依赖于结合随机控制解释与沿HJB特征的二阶反射耦合分析。
引用
@article{arxiv.2508.07931,
title = {Propagation of weak log-concavity along generalised heat flows via Hamilton-Jacobi equations},
author = {Louis-Pierre Chaintron and Giovanni Conforti and Katharina Eichinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07931},
year = {2025}
}