折扣哈密顿-雅可比方程奇性的全局传播
动力系统
2021-06-14 v2 偏微分方程分析
摘要
本文主要研究折扣哈密顿-雅可比方程 \begin{equation}\label{eq:discount 1}\tag{HJ} \lambda v(x)+H( x, Dv(x) )=0 , \quad x\in \mathbb{R}^n. \end{equation} 粘性解的奇性全局传播。我们将方程 \eqref{eq:discount 1} 的问题归约为一个时间依赖的演化哈密顿-雅可比方程的问题。我们证明了方程 \eqref{eq:discount 1} 粘性解的奇性沿可延伸至 的局部Lipschitz奇异特征传播。我们还获得了关于方程 \eqref{eq:discount 1} 粘性解的奇点集与相应Aubry集补集之间的同伦等价。
引用
@article{arxiv.2106.01546,
title = {Global propagation of singularities for discounted Hamilton-Jacobi equations},
author = {Cui Chen and Jiahui Hong and Kai Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.01546},
year = {2021}
}