含时 Hamilton-Jacobi 方程奇异性全局传播
偏微分方程分析
2014-08-26 v1
摘要
我们研究了如下形式 Hamilton-Jacobi 方程的半凹解的奇异性集合的性质：\begin{equation*} u_t(t,x)+H(\nabla u(t,x))=0, \qquad\text{a.e. }(t,x)\in (0,+\infty)\times\Omega\subset\mathbb{R}^{n+1}\,. \end{equation*} 众所周知，此类解的奇异性沿广义特征线局部传播。在关于 Hamiltonian 结构的某些假设下，可以构造满足能量条件的特殊广义特征线。在本文中，我们提供了沿此类曲线的能量耗散行为的估计。作为应用，我们证明了上述方程的任何粘性解的奇异性不可能在有限时间内消失。
引用
@article{arxiv.1408.5613,
title = {Global Propagation of Singularities for Time Dependent Hamilton-Jacobi Equations},
author = {Piermarco Cannarsa and Marco Mazzola and Carlo Sinestrari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.5613},
year = {2014}
}