退化扩散哈密顿 - 雅可比方程边界奇点外的全局延拓
偏微分方程分析
2013-11-15 v1
摘要
在本文中，我们关注抛物型粘性哈密顿 - 雅可比方程的 Dirichlet 问题。众所周知，解的梯度可能在有限时间内于区域边界处爆破，从而阻止了解越过该奇点的经典延拓。这种行为源于无法对所有时间规定 Dirichlet 边界条件，为了定义全局时间解，必须使用粘度解意义下的“广义边界条件”。在本工作中，我们处理扩散算子为 -Laplacian 的情形，其中扩散中的梯度依赖性造成了特定困难。在此框架下，我们获得了连续、全局时间的粘度解的存在性和唯一性。为此，我们证明了半连续粘度下解与上解之间的强比较结果。此外，通过对相关遍历问题的研究，分析了 的渐近行为。
引用
@article{arxiv.1311.3593,
title = {Global Continuation beyond Singularities on the Boundary for a Degenerate Diffusive Hamilton-Jacobi Equation},
author = {Amal Attouchi and Guy Barles},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3593},
year = {2013}
}