Hamilton-Jacobi方程粘性解的时空Hölder估计
最优化与控制
2011-02-16 v1 偏微分方程分析
摘要
众所周知，当拉格朗日量依赖于t时，变分法中基本问题的解可能不是Lipschitz连续的。类似地，对于含时Hamilton-Jacobi方程的粘性解，不能期望Lipschitz界相对于系数的正则性一致成立。这一现象引发了一个问题：此类解是否在某种更弱的范数下满足一致估计。我们将证明，对于一阶和二阶Hamilton-Jacobi方程的解，在合适的Hölder范数下，在(x,t)上可以获得一致估计。我们的结果适用于退化抛物型方程，并要求哈密顿量在梯度变量中具有超线性增长。证明基于比较论证和粘性解的表示公式，以及弱逆Hölder不等式。
引用
@article{arxiv.0903.5197,
title = {H\"older estimates in space-time for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations},
author = {Piermarco Cannarsa and Pierre Cardaliaguet},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.5197},
year = {2011}
}