一类哈密顿-雅可比方程无界经典解的存在性与全局 Lipschitz 估计
偏微分方程分析
2023-09-26 v2
摘要
本文旨在证明一类哈密顿-雅可比-贝尔曼方程无界经典解的存在性、唯一性与一致梯度估计。此类方程自然产生于随机控制问题。与处理有界正则系数情形的经典文献不同，我们仅施加 Lipschitz 正则性条件，允许系数具有线性增长。后一正则性假设在概率框架中是自然的。原则上，该假设与解的全局 Lipschitz 正则性相容。然而，据我们所知，这一有用结果此前尚未被建立。我们给出的证明依赖于粘性解理论的经典方法，将均匀椭圆方程的 Ishii-Lions 方法 [IL90] 与弱 Bernstein 方法 [Bar91] 的思想相结合。
引用
@article{arxiv.2309.11813,
title = {Existence and global Lipschitz estimates for unbounded classical solutions of a Hamilton-Jacobi equation},
author = {Louis-Pierre Chaintron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.11813},
year = {2023}
}