路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程：基于紧致集族的黏性解的唯一性结果
偏微分方程分析
2026-04-29 v1 最优化与控制
摘要
我们考虑在连续函数空间上具有共不变导数的路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程。我们证明了两种黏性（广义）解的唯一性结果，这些解以共不变光滑测试函数和连续函数空间中密集的紧致集族的术语定义。假设哈密顿量连续且满足关于函数变量的 supremum 范数下的局部 Lipschitz 条件。在梯度（冲击）变量中满足亚线性增长条件的 Lipschitz 常数情况下，在连续黏性解的类中建立唯一性。在更一般的情况下，不需要此类增长条件，在满足额外局部 Lipschitz 条件的连续黏性解的类中建立唯一性。证明基于标准的双变量方法，但使用 novel penalty functional 来构造共不变光滑测试函数。所得结果通过放宽哈密顿量的假设和/或扩大唯一性建立的函数类的范围来推广先前已知的结果。
引用
@article{arxiv.2604.25305,
title = {Path-dependent Hamilton--Jacobi equations: Uniqueness results for viscosity solutions defined via families of compact sets},
author = {Mikhail I. Gomoyunov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25305},
year = {2026}
}