关于路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程的极小极大解的 Lipschitz 连续性结果
最优化与控制
2024-12-24 v1 偏微分方程分析
动力系统
摘要
我们考虑一个含有不变导数和右端边界条件的（一阶）路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程的 Cauchy 问题。此类问题自然 arising 在时滞系统中确定性最优控制问题和微分博弈中价值泛函的性质研究中。我们在哈密顿量和边界函数的特定假设下，证明该 Cauchy 问题的极小极大（广义）解在时间和函数变量上均满足 Lipschitz 条件。在后者情况下，Lipschitz 条件以一致范数和空间中连续函数的某种特殊范数形式给出。
引用
@article{arxiv.2412.17388,
title = {Lipschitz Continuity Results for Minimax Solutions of Path-Dependent Hamilton--Jacobi Equations},
author = {Mikhail I. Gomoyunov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17388},
year = {2024}
}