弱化假设下路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程的 minimax 解及其关于差分博弈的应用
最优化与控制
2026-03-18 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究在右端边界条件下，带 co-invariant 导数项的 (first-order) 路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程的 minimax（广义）解。我们在假设哈密顿量上进行了比文献中先前考虑的更一般的假设，这些假设特别允许第一个（时间）变量呈现可测性。我们在此条件下建立了 minimax 解的存在性、唯一性、稳定性和一致性结果。作为应用，我们考虑一个时滞系统的零和差分博弈，并证明该博弈在比已知条件更一般但相当自然的假设下具有价值，这些假设符合 Carath\'{e}odory 条件。
引用
@article{arxiv.2603.16168,
title = {Minimax solutions of path-dependent Hamilton--Jacobi equations under weakened assumptions with application to differential games},
author = {Mikhail Gomoyunov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16168},
year = {2026}
}