具有拥堵效应的平均场博弈解的短时间存在性

我们考虑由耦合的哈密顿-雅可比方程与福克-普朗克方程组成的系统所描述的含拥堵的时变平均场博弈。拥堵效应使得哈密顿-雅可比方程呈奇异性。这些模型受人群动力学启发，其中智能体在高密度区域难以移动。该问题的经典解的唯一性已被充分理解。然而，经典解的存在性仅在非常特殊的情形中已知——具有二次哈密顿量的平稳问题以及一些时变显式例子。在此，我们证明了在次二次哈密顿量情形下 $C^\infty$ 解的短时间存在性。