超二次情形下的时间依赖平均场博弈

我们研究了具有超二次哈密顿量且对测度呈幂律依赖的时间依赖平均场博弈。此类问题提出了重大的数学挑战，因为用于次二次情形的关键技术无法推广至超二次情形。由于哈密顿量的超二次结构，我们通过一套新颖的技术获得了哈密顿 - 雅可比方程解的 Lipschitz 估计。这些技术通过非线性伴随方法利用了问题的抛物型性质。通过将哈密顿 - 雅可比方程的 Lipschitz 正则性与 Fokker-Planck 方程解的多项式估计相结合，证明了适定性。随后，在仅依赖于哈密顿量增长性和维数的条件下，证明了经典解的存在性。我们的结果也增进了对超二次哈密顿 - 雅可比方程的当前理解。