一维平均场博弈规划的势方法
偏微分方程分析
2021-04-27 v1
摘要
本稿件讨论一阶与二阶一维平均场博弈（MFG）的规划问题。这些博弈由一个 Hamilton-Jacobi 方程与一个 Fokker-Planck 方程耦合而成。对 Fokker-Planck 方程应用 Poincaré 引理，我们推导出势的存在性。将 Hamilton-Jacobi 方程用势重写，我们得到若干变分问题的 Euler-Lagrange 方程组。我们研究该变分问题，而非平均场规划问题（MFP）。借助变分法中的直接方法，我们证明了变分问题解的存在性与唯一性。该变分方法的优势在于消去了连续性方程。我们还考虑了一类带拥堵的一阶 MFP。通过引入势并依赖变分不等式理论，我们证明了拥堵问题存在弱解。文末给出了该方法在一维 Hughes 模型中的应用。
引用
@article{arxiv.2104.12148,
title = {A Potential Approach for Planning Mean-Field Games in One Dimension},
author = {Tigran Bakaryan and Rita Ferreira and Diogo Gomes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.12148},
year = {2021}
}
备注
31 pages