带势的规划问题的均匀估计

本文研究带势的一阶平均场规划问题的先验估计。在平均场博弈(MFGs)理论中，先验估计对证明经典解的存在性起着关键作用。特别地，参与者分布密度及其逆的均匀界极为重要。在此，我们研究带非消失势的规划问题中这些量的先验界。势的存在带来了非平凡困难，我们通过探索带势的平均场规划问题的位移凸性性质并结合 Moser 迭代法克服了这些困难。我们证明，若势满足某个小性条件，则位移凸性性质成立。该性质给出了密度的 $L^q$ 界。在一维情形，位移凸性性质还给出密度逆的 $L^q$ 界。最后，利用这些 $L^q$ 估计和 Moser 迭代法，我们得到参与者分布密度及其逆的 $L^\infty$ 估计。