一阶平均场博弈的位移凸性
偏微分方程分析
2018-07-20 v1
摘要
在此，我们考虑一阶平均场博弈（MFG）的规划问题。当玩家间无耦合时，MFG 退化为最优传输问题。位移凸性是最优传输中的基本工具，常揭示泛函的隐藏凸性，因此在变分法中具有众多应用。我们探索最优传输的 Benamou-Brenier 公式与 MFG 之间的相似性，以将位移凸性方法从最优传输推广到 MFG。特别地，我们识别出一类依赖于 MFG 解、关于时间凸的函数，从而得到 MFG 解的新先验界。一个显著推论是 范数的对数凸性。该凸性给出了规划问题解的密度的界，并将 范数从最优传输的位移凸性推广开来。此外，我们证明了带拥堵的 MFG 中 范数的凸性。
引用
@article{arxiv.1807.07090,
title = {Displacement convexity for first-order mean-field games},
author = {Diogo Gomes and Tommaso Seneci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.07090},
year = {2018}
}