带密度约束的二阶平均场博弈的变分方法：平稳情形
偏微分方程分析
2016-03-04 v3
摘要
本文研究了有界区域 上带密度约束的二阶平稳平均场博弈系统。我们证明了对于具有任意增长阶的幂型哈密顿量，弱解的存在性。我们的策略是变分的，即我们将平均场博弈系统作为凸优化问题的最优性条件得到，而该凸优化问题有解。当哈密顿量的增长阶为 时，该优化问题的解是连续的，这意味着问题约束是合格的。利用这一事实以及由 Benamou-Brenier 引入的凸泛函的次微分计算，我们证明了平均场博弈系统解的存在性。在哈密顿量增长阶为 的情况下，前述论证不适用，我们通过逼近论证证明了存在性。
引用
@article{arxiv.1502.06026,
title = {A variational approach to second order mean field games with density constraints: the stationary case},
author = {Alpár Richárd Mészáros and Francisco J. Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.06026},
year = {2016}
}