平稳二阶平均场博弈偏微分包含的分析与数值逼近
数值分析
2024-04-03 v4 数值分析
摘要
平均场博弈(MFG)的表述通常要求哈密顿量连续可微，以确定玩家密度所满足的Kolmogorov–Fokker–Planck方程中的对流项。然而在许多实际感兴趣的情形中，底层最优控制问题可能呈现bang-bang控制，通常导致不可微哈密顿量。我们针对凸、Lipschitz但可能不可微哈密顿量的一般情形，发展了平稳MFG的分析与数值分析。特别地，我们基于将哈密顿量导数解释为凸函数次微分，提出了MFG系统作为偏微分包含(PDI)的推广。我们建立了MFG PDI系统弱解的存在性，并在类似于Lasry和Lions所考虑的单调性条件下进一步证明唯一性。随后我们提出该问题的单调有限元离散，并证明逼近值函数强范数收敛，以及密度函数逼近强范数收敛。我们通过具有非光滑解的数值实验说明了该数值方法的性能。
引用
@article{arxiv.2209.00303,
title = {Analysis and Numerical Approximation of Stationary Second-Order Mean Field Game Partial Differential Inclusions},
author = {Yohance A. P. Osborne and Iain Smears},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.00303},
year = {2024}
}