非可微哈密顿量下的二阶完全非线性均场游戏
偏微分方程分析
2025-11-18 v1 最优化与控制
摘要
我们分析了具有非可微哈密顿量的完全非线性二阶均场游戏（MFG），其形式为耦合的完全非线性哈密顿-琴博-班贝尔方程组和具有哈密顿量集合值亚微分的科尔戈尔-福克尔-普兰克偏微分包含（PDI）。我们证明了在扩散系数的均匀 ellipticity 条件和 Cordes 条件下，某些具有较一般耦合算子和非负分布源项的 stationary MFG 系统在一般有界凸域上存在解。该存在性证明基于将 PDI 作为非标准变分不等式（VI）的等价重构，该重构在极限过程中的灵活性提供了显著优势。此外，我们证明了在严格单调耦合的情况下，PDI/VI 系统解的唯一性。随后，我们展示了在可微哈密顿量的 PDE 系统序列的极限下，可获得完全非线性设置下的 MFG PDI/VI 系统，并且我们进一步给出解的连续依赖性结果。
引用
@article{arxiv.2511.12780,
title = {Fully nonlinear second-order mean field games with nondifferentiable Hamiltonians},
author = {Thomas Sales and Iain Smears},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12780},
year = {2025}
}