针对混合边界条件的可分离型均值场游戏的单调算子方法

我们研究了一类具有非标准混合边界条件的局部、一阶、稳态均值场游戏 (MFG)，其中在 $\Gamma_N$ 上的边界条件为给定的入流，在 $\Gamma_D$ 上的边界条件为松弛型 Signorini 退出条件（退出通量与边界值之间的互补性）。对于可分离哈密顿量，我们通过在凸域上引入单调算子，并增添一个表示退出通量的非负边界变量 $h$ 来克服势能性不足和边界互补性约束。为了解决价值函数 $u$ 中常数偏移退化问题（输运方程仅依赖于 $DU$），我们采用商空间表述以恢复势能性。利用 Browder-Minty 定理，我们证明了在凸域上对惩罚算子 $A_\epsilon$ 的存在性，并在 $\epsilon \to 0^+$ 的极限下传递。我们获得弱解 $(m,u,h)$，满足相关变分不等式，其中 $m \in L^{\beta+1}(\Omega)$，$u \in W^{1,\gamma}(\Omega)$，且 $h$ 位于 $\Gamma_D$ 的对偶迹空间中。