关于简单稳态均场游戏的单调算子存在性与唯一性证明

我们研究了在 $d$ 维环面上的一个准稳态一阶均场游戏。该系统将价值函数的哈蒙-Jacobi方程与玩家密度的输运方程耦合。我们的目标是提供一份详尽且易于理解的单调算子论证，以获得解的存在性与唯一性。我们首先在希尔伯特空间中提出一个通用框架，通过添加简单的可 coercive 正则化并应用 Minty 方法来证明强解的存在性。随后我们针对具体哈姆顿 $$H(p,m)=|p|^2-m,$$ 进行验证，说明抽象定理为该具体均场游戏提供存在性与唯一性。该论述以循序渐进、严谨的元素方式撰写，使得有动机的本科生能够跟随每个步骤。