时间依赖聚焦平均场博弈：次临界情形
偏微分方程分析
2017-04-14 v1
摘要
我们考虑了具有局部、递减且无界耦合的时间依赖粘性平均场博弈（Mean-Field Games）系统。这些系统源于平均场博弈理论，描述了旨在聚集的大量智能体博弈的 Nash 均衡。通过将问题重构为凸框架，我们证明了作为相关非凸泛函极小化子的弱解的存在性。在涉及耦合在无穷远处的增长、Hamiltonian 以及空间维度的额外假设下，我们通过爆破论证和 Fokker-Planck 方程的额外 Sobolev 正则性，表明此类极小化子确实是经典解。我们展示了一个解非唯一的例子。最后，通过压缩映射原理，我们观察到如果时间视界较短，仅凭耦合的局部正则性即可保证经典解的存在。
引用
@article{arxiv.1704.04014,
title = {Time-dependent focusing Mean-Field Games: the sub-critical case},
author = {Marco Cirant and Daniela Tonon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.04014},
year = {2017}
}