含强聚集项的时间依赖平均场博弈的存在性与非存在性

我们研究具有形如 $-\sigma m^\alpha$（$\alpha \ge 2/N$）的局部强递减耦合的二阶二次平均场博弈系统的经典解的存在性，其中 $m$ 为人口密度，$N$ 为状态空间维数。我们在 $\sigma$ 足够小的假设下证明解的存在性。对于大的 $\sigma$，我们证明当时间范围 $T$ 较大时存在性可能不成立。