非可分平均场博弈在 Sobolev 空间中的存在性理论
偏微分方程分析
2020-01-28 v2
摘要
平均场博弈系统是在微分博弈理论中作为智能体数量趋于无穷时的极限而出现的一对耦合非线性偏微分方程。我们证明了具有 Sobolev 数据的时依平均场博弈经典解的存在性与唯一性。文献中的许多工作假设哈密顿量的加性可分性，以及由此产生的分量具有凸性与单调性等进一步结构。然而，实际中出现的问题可能不具备这种可分结构；因此我们考量非可分问题。对于我们的存在性与唯一性结果，我们引入了新的小性约束，同时考虑时间范围的大小、数据的大小以及系统中耦合的强度。
引用
@article{arxiv.1807.02223,
title = {Existence theory for non-separable mean field games in Sobolev spaces},
author = {David M. Ambrose},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.02223},
year = {2020}
}
备注
Added extensions to problems with nonsmoothing payoff function and to problems with congestion. Made some small corrections