平均场博弈方程的守恒律
数学物理
2023-05-12 v1 math.MP
最优化与控制
摘要
本文考察平均场博弈方程的守恒律。平均场博弈方程组由两个方程组成：关于值函数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程与关于概率密度的前向Kolmogorov方程。对于可分离哈密顿量，该方程组具有变分结构，即方程组中的方程是某拉格朗日函数的Euler-Lagrange方程。因此，可利用Noether定理通过变分对称性与散度对称性导出守恒律。为寻找此类对称性，我们找出该PDE系统的对称性并筛选出变分与散度对称性。本文考虑一维状态空间中与状态无关的可分离哈密顿量，考察了最一般形式的平均场博弈系统之对称性与守恒律，并识别出导致额外对称性与守恒律的系统特例。
引用
@article{arxiv.2305.06871,
title = {Conservation laws of mean field games equations},
author = {Roman Kozlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.06871},
year = {2023}
}