平均场博弈方程状态确定的 Lipschitz 稳定性与反源问题

在有界区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 及时间区间 $(0,T)$ 上，我们考虑主系数依赖于时间与状态变量并带一般哈密顿量的平均场博弈方程。我们附加非零 Robin 边界条件。我们首先证明了在 $\Omega \times (\varepsilon, T-\varepsilon)$（$\varepsilon>0$ 给定）内，由 $\partial\Omega$ 上任意选定子边界的 Dirichlet 数据确定解时的 Lipschitz 稳定性。接着我们证明了由额外边界数据及中间时刻空间数据确定源项空间依赖因子与一系数的反问题的 Lipschitz 稳定性。