平均场博弈方程状态确定的稳定性

我们考虑在 $\Omega \times (0,T)$ 中满足 Neumann 零边界条件的线性化平均场博弈系统的解，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^d$ 中的有界域，$(0,T)$ 是时间区间。我们证明了确定解的两种稳定性结果。第一种是在时间区间 $(\epsilon, T)$（任意固定 $\epsilon>0$）中由 $\Omega \times \{T\}$ 中的解数据给出的 Hölder 稳定性。第二种是在 $\Omega \times (\epsilon, T-\epsilon)$ 中由 $\Omega$ 的任意给定子域在 $(0,T)$ 上的解数据给出的 Lipschitz 稳定性。