关于平均场博弈主方程的 Lipschitz 解
偏微分方程分析
2023-02-13 v1
摘要
我们发展了当初始条件为 Lipschitz 连续时平均场博弈（MFG）主方程解的存在唯一性理论。即我们表明，只要主方程解在空间上 Lipschitz 连续，它就被唯一确定。由于我们未施加任何结构性假设（例如单调性），对于我们给出的解概念存在一个最大存在时间。我们分析了三种情形：有限状态空间的情形、定义在希尔伯特空间上的主方程的情形，以及最后在概率测度集上的情形，均涉及公共噪声。在最后一种情形中，我们所指的 Lipschitz 连续性是关于值函数对参与者状态变量的梯度而言的。
引用
@article{arxiv.2302.05218,
title = {On Lipschitz solutions of mean field games master equations},
author = {Charles Bertucci and Jean-Michel Lasry and Pierre-Louis Lions},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05218},
year = {2023}
}