一阶平均场博弈的通有性质
最优化与控制
2022-10-27 v1
摘要
我们考虑一类确定性平均场博弈，其中每个玩家的状态按照关于控制线性的 ODE 演化。从通有理论的角度研究了解的存在性、唯一性和稳定性。在合适的动力学与成本泛函拓扑空间内，我们证明对于几乎所有平均场博弈（在 Baire 范畴意义下），最佳响应映射对几乎所有玩家是单值的。作为推论，该平均场博弈存在强（非随机化）解。文中给出了存在唯一解的博弈开集示例，以及存在多解的其他开集示例。进一步的示例表明，存在一个具有唯一解且关于最佳响应映射渐近稳定的 MFG 开集，以及另一个具有唯一解但不稳定的 MFG 开集。最后，我们以一个带有终端约束且不存在任何解的 MFG 示例作结，即便在采用随机化策略的温和意义下亦然。
引用
@article{arxiv.2210.14643,
title = {Generic Properties of First Order Mean Field Games},
author = {Alberto Bressan and Khai T. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14643},
year = {2022}
}
备注
34 pages, 2 figures