平均场博弈方程状态确定的Lipschitz稳定性与反源问题

我们考虑在$\Omega \times (0,T)$中满足零Neumann边界条件和线性化平均场博弈方程的解，其主系数依赖于时间和空间变量并带一般Hamilton量，其中$\Omega$是$\Bbb R^d$中的有界域，$(0,T)$为时间区间。我们首先证明在$\Omega \times (\varepsilon, T-\varepsilon)$（给定$\varepsilon>0$）中，由$\partial\Omega$上任意选定的子边界上的Dirichlet数据确定解时的Lipschitz稳定性。接下来，我们证明通过额外的边界数据和中间时刻的空间数据来确定源项空间变化因子及一个系数的反问题的Lipschitz稳定性。