关于阻尼双谐波方程逆问题的 Lipschitz 稳定性

本文建立了对变密度系数和初始位移同时恢复的阻尼双谐波方程的 Lipschitz 稳定性。数据由解的边界 Cauchy 数据组成，即 $\Delta u |_{\partial \Omega}$ 和 $\partial_{n}(\Delta u)|_{\partial \Omega}$。首先证明了相关系统算子生成收缩半群，从而确保前向问题的良定性。随后通过乘子技术推导关键可观测性不等式。基于此基础，获得逆问题的显式稳定性估计。这些估计表明，双谐波结构本质上增强了参数识别的稳定性，稳定性常数通过因子 $(1 + \gamma)^{1/2}$ 显示地依赖于阻尼系数。该工作为非破坏性测试和动态反演提供了严格的理论依据。