偏导数方程组中反系数问题的稳定性分析

本研究致力于从任意维度d≥2的Neumann-to-Dirichlet图中恢复介质的拉姆参数($\lambda, \mu$)和密度$\rho$的反问题。该反问题源于医学诊断中恢复组织机械属性的需求。我们首先假设拉姆参数($\lambda, \mu$)已知，仅求解恢复密度$\rho$的反问题。在此背景下，我们在分段常数参数的情况下，以Neumann到Dirichlet图为条件，推导构造性Lipschitz稳定性估计。随后，我们求解同时恢复$\lambda$、$\mu$和$\rho$的反问题。我们在参数$\lambda$、$\mu$和$\rho$具有上下界且属于已知有限维子空间的条件下，建立Lipschitz稳定性估计。证明依赖于参数与Neumann-to-Dirichlet算子之间的单调关系，结合局部势能技术。